吴有昌（广东省教育研究院）

    广东省中学数学教学存在不少问题。学生学习方面存在的主要问题有：双基水平较低；数学能力不强；数学思想方法掌握不佳；数学思维水平不高。教师教学方面存在的问题有：数学概念教学欠透彻；能力培养目标不明确；数学思想方法教学意识亟待加强。［1］因此，如何利用评价有效改进数学教学方式以提高学习质量，如何创新数学教学方式，有无可能在全省甚至全国范围内开展大规模教学实验加以验证？这些都是需要研究与突破的重要问题。
    1教育目标分类学为教学模式创新提供了理论基础
    1.1  SOLO分类学对教学评价的启示
    比格斯（ John Biggs）教授提出的SOLO分类学从整体上关注学生的思维层次，从学生面对具体问题的回答所呈现出来的思维结构发展评价学习的质量（比格斯教授把学生的思维层次分为前结构水平、单点结构水平、多点结构水平、关联结构水平和抽象拓展结构水平，具体可查阅相关资料）。学界更多地利用该分类学开发评价工具和开展教学评价活动，很少去关注该分类学所蕴含的教育教学价值。事实上，SOLO分类学提供了一个教学模型（如图1）

    从SOLO分类学及其教学模型获得诸多教学改革启示。
    启示1：关注全体学生，淡化差距。要让不同层次的学生都获得发展，就要为他们提供学习的机会。在编制数学问题时要尽可能为各层次的学生提供展示思维发展的路径和方式，一方面可以让教师掌握他们的具体学习情况，另一方面也为开展小组合作学习提供平台。 
    启示2：关注学习过程，淡化结果。SOLO分类学非常重视学习过程，关注学生的学习意向（如学习兴趣），重视学生获得知识和能力的方式。对于学习结果，SOLO分类学不认为那么重要，例如，学生在解决一个数学问题时，方法正确但结论有小错误仍然可以获得关联结构思维层次以上水平。
    启示3：关注学习质量，淡化分数。仅仅从分数看难以全面判断学生的学习质量。有时，高分不代表学生的思维水平高。SOLO分类学更关注学生的思维水平而不是分数。反过来，若学生获得较高的SOLO层次则代表对于具体的问题学生的思维发展水平较高。
    启示4：教学评价融合促进。人们通常认为教学与评价不同，需要严格区分。SOLO分类学则认为教学与评价是一个整体，两者之间是融合的，你中有我，我中有你。评价不是仅仅为了获得一个分数，而是为了了解学生的整体学习表现，开展深度评价有利于全面、深入地把握学生的学习情况，为采取针对性的教学措施做准备，教学的效率和效果就获得相应的提高。换言之，及时有效的评价促进了教与学。
    1.2 马扎诺教育目标分类学对教学改革的启示
    在总结了教育心理学最新研究的基础上，马扎诺提出了最新的教育目标分类学理论。该理论认为，布鲁姆的教育目标分类学存在一个很大的理论困难，即基于智力过程困难程度的分类学注定失败。心理学原理告诉我们，最复杂的过程也可以在没有或很少意识的水平上学习，智力过程的复杂性基于两方面的原因，一是过程的内在复杂性，二是学习者对这个过程的熟悉程度。前者是不会改变的，因为步骤的数量和它们之间的联系不会改变。后者可以随着时间的改变而改变，学习者越熟悉一个过程，执行它就变得越容易。 在对思维、学习及管理等许多反面进行考察之后，马扎诺提出了一个有关人的学习行为模式，如图2。［2］

    自我系统包括检查重要性、检查效能感、检查情绪反应和检查总动机四个方面，主要涉及学习者确定一项学习任务的重要性及个体的学习动机等；元认知系统包括明确目标、监控过程、监控清晰度和监控准确性四个方面，主要涉及学习者对学习任务的理解与监控；认知系统包括提取、领会、分析、知识运用四个方面，主要涉及学习者对信息的提取、理解和运用等。
在这些研究的基础上，马扎诺提出自己的分类标准，包括两个方面，一是信息的流程，即信息的接收、处理和输出过程的顺序；二是意识水平，即意识水平的高低。他因此提出自己的二维分类学，一个维度表示知识的三个领域，分别是信息、智力程序和精神运动程序；另一个维度表示智力过程的六种分类，分别是回顾、理解、分析、知识应用、元认知系统和自我系统。其中，前四个水平属于认知系统。他认为，教育目标可以很清晰地由这两个维度描述出来。
    同样地，马扎诺教育目标分类学对于教学改革也有诸多启示。
    启示1：高度重视自我系统内涵。若学生缺乏自我学习动机、学习兴趣、学习信念等自我系统重要成分，学习行为将不会发生或者变得低效。当前我国中学数学教学中，因为应试等原因，学生自我系统的建立与完善没有得到应有的重视。
    启示2：教学过程要重视元认知目标。元认知是人类智力活动的核心成分，作为整个认知系统的监控、评价和调节中心，位居认知之上。马扎诺教育目标分类学中将元认知分成四种成分：（1）明确目标；（2）过程监控：（3）明确清晰度；（4）明确准确度。当前，我国的教育目标缺乏元认知成分。因此，中学数学教学要重视数学自我监控能力的培养，重视形成良好的数学学习方式。
    启示3：科学开展数学学业多元化评价。多元化评价指评价主体多元、评价方法多元和评价内容多元化。评价主体多元和评价方法多元均容易理解，而评价内容多元化却容易误解为评价内容“无所不包”。事实上，评价内容多元化是指评价内容有“多”种类别，正确理解学业评价内容“多元化”，将会避免无限扩充学业评价的内容。［3］
    马扎诺教育目标分类学对教学改革的启示还有很多，例如教学目标的系统性和明确性等，限于篇幅，不再赘述。
    2 “自学—解疑—深评”螺旋型教学模式的内涵及方法
    系统、深入开展SOLO分类学和马扎诺分类学的研究，结合数学学科特点，笔者提出中学数学“自学—解疑—深评”螺旋型教学模式。
    2.1 理念和内涵
    关注全体学生的发展，关注学习过程，关注学习质量，学习、教学与评价融合促进，及时、深度评价反馈，努力实现轻负担高效益，促进数学思维发展。
    自学，强调学生通过阅读教材自学新知识，获得对新知识的多点结构以上思维水平，培养学生自学能力；解疑，强调教师通过解决学生的重点、难点和疑点，使学生把握新旧知识的内在联系，掌握数学思想方法，获得对新知识的关联结构以上思维水平；深评，即深度评价，强调从知识技能、数学能力、数学学习方式和情感态度四个维度开展评价，全面、科学地诊断学生的数学学习，促使学生数学思维从关联结构提升到抽象拓展结构，为新知识的学习做好充分的思维准备，实现思维的螺旋式发展。
    2.2 一般步骤和方法
    以50—60分钟为一个学习单元（课前自习10至20分钟，课内学习40分钟），不布置课外作业；通过集体研讨明确一节课的核心目标；通过合理设计预习案、学习案、反馈案，实行自学、解疑、深评三轮循环，促使学生思维层次水平的多次循环提升。 
   （1）集体研讨明确每一节课的核心目标。首先，明确如下问题：本节课，什么问题是学生自己可以解决的？什么问题必须由教师点拨才能解决的？什么问题是需要学生巩固提高的？其次，要分析本节课的重点、难点、疑点和易错点。最后，在充分了解学情的基础上，根据课标要求确定该节课的核心目标及整体目标。这一步骤主要解决当前不少教师把握教学目标不佳导致教学效果不理想的问题。 
   （2）编写和修改“三案”。编写“三案”（即预习案、学习案和反馈案）的基本要求：①将问题设置在学生的最近发展区，引发学生的认知冲突；②遵循先学后教原则，让学生多动手、多动口、多动脑、多参与，使学生产生较强的学习意向；③预习案：低起点、小步幅、快反馈、围绕核心；④学习案：解疑点拨，精讲精练、当堂消化；③反馈案：强调能力导向，关注不同思维层次学生的思维发展，重视深度评价，为节省备课时间，各地区可结合本地的教学实际和需求，组织一批优秀数学教师编写“三案”，让大部分教师可以有更多时间研究教材和学生等。 
   （3）自学环节。在学习一个新知识时，大部分学生对新知识了解不多，他们的思维层次大多停留在前结构层次或单点结构层次。在教师的引导下，学生先预习要学习的教材内容，并将重点内容划出来，比如概念、公式、定理等，进行必要的了解记忆。熟悉教材内容后，独立完成预习案。最后开展合作学习小组评价，并相互纠正错误，把自学解决不了的问题标记出来，带着问题去听讲，经过自学环节，大部分学生的思维层次已经达到多点结构层次以上水平，在潜移默化中，学生自然地学会了自学方法。 
   （4）解疑环节。这个环节要注意把握好节奏，一般提倡高强度、快节奏的授课方式，主要采用问题串提问，进一步了解预习效果，在预习的基础上围绕重点、难点、疑点和易错点进行点拔，采用边讲边练边评边纠错的教学策略，教师重点使用几种基本教学方法：追问法、展示法、合作讨论法、点拨法，力图让学生理解数学知识中各要素之间的联系，理解并掌握数学思想方法。在此阶段，通过教师的解疑和点拨，大部分学生的思维层次已经达到了关联结构水平，少数没有达到关联结构水平的学生可以借助教学资源再从头学一遍，直至理解为止。解疑环节至关重要，教师对新知识的理解直接影响学生对新知识的思维发展水平。 
   （5）深评环节。以培养数学能力为导向，深度评价学生的数学学习，从知识掌握、数学能力、数学学习方式、情感态度四个维度应用SOLO分类学和马扎诺教育目标分类学全面评价学生的学业水平与质量，为新知识的学习打下坚实的基础。反馈案一般分为基础训练部分和拓展提高部分。反馈案由学生独立完成，基础训练部分要求所有学生在规定时间内完成，拓展提高部分可由一部分学生优秀生选择完成。教师一般在全班巡堂帮助学习后进生解决问题，进行个别辅导，也可以为提前完成的学生当面批改，鼓励学生学习的积极性。反馈案的评价主要由教师完成。经过了前面几个环节，班上绝大多数学生的思维层次已经达到了关联结构水平，少数学生的思维层次已经达到了抽象扩展结构水平，真正实现了数学思维的螺旋式发展。至此，本节课的教学目标已达到，可以进入新知识的学习。 
    3 开展扎实的大规模教学实验并取得明显效果
    为验证本教学模式的可行性、操作性和有效性，在广东省范围内开展了时间跨度超过五年的教学实验。
    3.1 组建研究团队并开展专题培训
    为推进教学实验，依托研究课题组建立研究团队，成员包括国内师范院校教授、市（县、区）数学教研员、教育硕士和数学骨干教师。依托研究团队，为实验学校数学教师开展教育目标分类学及本教学模式的专题培训，通过培训让数学教师掌教学模式的一般步骤和方法，提升数学数师对分类学和教学模式的理解，有利推进教学实验。
    3.2 研制具有广东特色的系列优质教学资源
    为开展大规模教学实验，节省实验教师的教学负担，研究团队分工合作，于2012年9月开始着手按照本教学模式思路研制具有广东特色的优质教学资源，在每一节课的教学资源编写中注意融入学习方法指导和数学关键能力培养。例如，在反馈案中编制类似“你能将本节课所学习的数学知识用自已的语言表达出来吗？”的题目，培养学生的数学语言表达能力和元认知能力。该系列教学资源蕴含了数学教学改革的理念、模式与做法，一经推出便广受数学教师喜爱，成为具有广东特色的优质教学资源。
    3.3 构建教研新模式
在开展研究过程中，构建了由高校教授、省市区（县）三级教研员与中学一线教师组成的研究共同体，实施“教研训一体化”的模式（如图3），围绕研究项目，通过培训提高教的研究能研究能力，通过组织教师开展深入细致的研究提高教学质量，通过真实的教研教学案例提高培训的效果与质量，真正发挥了教研的引领作用。

    3.4 开展专项教学实验研究
    为保证教学实验的严谨性和有效性，教学实验从两条线索同时开展，一条主线针对中学阶段的若干重点内容开展运用SOLO分类学指导深度评价的专题教学实验研究［4］（严格按照教学实验的方法和程序开展，每项实验时间均超过一个学期），其中，湛江市某初中的A教师开展了“运用SOLO分类学指导初中有理数运算教学的研究”；江门市某中学B教师开展了“应用SOLO分类学开展高中数学过程性评价的研究”；广州市某中学C教师开展了“应用SOLO分类学开展高中生概率认知水平的调查研究”；广州市某D教师开展了“应用SOLO分类学指导高中导数及其应用教学实践的研究”；广州市某中学E教师开展了“运用SOLO分类学评价高三数学学习质量的研究”；这些专项实验都不同程度地证实：应用SOLO分类学指导教学评价对提升中学生的学习质量有效，且均经过统计分析检验和学位论文答辩；另一条主线则在全省范围内选择不同层次的65所初中（因工作原因，暂未在高中开展）开展在自然状态下的大规模教学实验，实验人数超过20000，截止2018年3月，已有超过20万人次学生受益。实验教师在实验过程中使用研究团队研制的教学资源，研究团队负责开展教学指导。
    3.5 围绕教学实验开展形式多样的教研活动
    任何教学改革的成功离不开教师专业素养的提升。为此，研究团队组织以校、区、市为单位或跨地区的教研活动900余次，培训实验教师约1．5万人次，培训的内容包括前沿教育教学理论和心理学理论专题介绍、教育目标分类学在教学评价中的应用、教学实验的方法及实验数据分析、教研论文撰写指导等。
    3.6 实验成效明显 
   （1）有效提升了教师的专业水平和教学能力。通过开展SOLO分类学与马扎诺教育目标分类学的培训，让教师接触到了前沿的教育理论，加深了对课程改革的理解，促使他们改变对分数的传统看法，形成新的学习质量观和评价观。调查结果表明，96．7％的实验教师表示实验对他们的影响很大，有效提升了他们的教学能力。 
   （2）大面积提升数学教学质量效果显著。实验结果表明，大部分实验学校的数学平均成绩较实验前提高了10－15分。例如，T市（县级市）某实验学校2014年中考数学平均分为50．33，2017年中考数学平均分为72．96，平均分整整提高了22．63分，经过统计分析，差异具有显著性，与该地级市中考数学平均分相比，差值从－20．09减少至－1．21分。
又如，L县某乡镇中学实验班2017年数学中考成绩较2015年提高了37．8分，效果显著。实验开展以来，累计已有超过20万人次学生受益，学生的数学学习方式大为改善，数学能力大大提高，增强了学习信心，促进了他们的数学发展。 
   （3）带动其他学科开展教学改革。T市某中学校长表示，数学科开展教学实验取得了显著的成效，有很好的示范效应，带动了其他学科开展类似的教学改革。L县某乡镇中学在实验证明材料中表示，全校师生喜欢这种“先学后教”的课堂教学模式，学生学得有信心，教师教得顺心，不但提高了学校数学教学成绩，同时促进了中青年教师成长。
    3.7 借助网络、培训等形式全国推广，影响力较大 
   （1）研究团队为国家培训大批骨干教师和校长。研究团队在广东省内开设专题讲座121场，培训教师2万余人；在全国其他省份开设专题讲座39场，培训骨干教师和校长；以该教学模式指导的两次广东省初中数学与信息技术深度融合专题网络教研活动，全国26个省份共有10万多数学教师、教研员观看活动视频（有兴趣的读者可浏览http：／／zy．gdedu．gov．cn／），受到广泛好评，光明网、新华网、南方网等多家权威媒体相继报道；北京市、江苏省、山东省等全国11个省份的教育同行到实验学校东莞市石龙第三中学学习、交流；国务院参事、教育部科技司、中央电教馆有关领导多次到指导课堂教学改革情况；研究团队到澳门特别行政区、香港特别行政区和部分中学以该教学模式为主题开展培训、应用，获得广泛关注与认可。 
   （2）反思该教学模式的创新与实践，有不少成功之处，如理论基础坚实，模式可操作性强，实验规模较大，实验效果明显，等。同时，要进一步扩大研究团队，细化、深化有关研究过程，总结、提升有关研究成果；要按照教育部有关学科与信息技术深度融合工作的文件指导精神，积极探索该教学模式及其成果的数字教学资源建设，为粤东西北欠发达地区和我国欠发达省份提升数学教学质量和水平贡献一份力量；要通过论文发表、出版成果专著、专题讲座、专题网络教研活动等形式，进一步凝练和丰富研究成果，不断扩大影响力。

参考文献：
［1］徐勇，吴有昌，问题与对策——基于近年广东省高考数学试卷分析［J］．广东教育（综合），2012（9）：44－46．
［2］ Robert J ．Marzano． Designing A New Taxonomy of Educational Objectives ［M］．California: Corwin Press, Inc.2001:11.
［3］吴有昌．中学数学学业评价内容体系的研究［M］．广州：广东高等教育出版社，2013：152－153．
［4］吴有昌，陈燕，冷芬腾等．提升中学数学教学质量的评价——基于SOLO分类法的研究［M］．北京：科学出版社，2018：23－240．

  本文刊登于全国中文核心期刊《中学数学教学参考》2018年第4期，人大复印资料《初中数学教与学》第9期全文转载